交代式・対称式の定理証明

対称式を\(f(a,b,c)\)とする。\(a+b\)を因数にもつならば
\(f(a,b,c)=(a+b)g(a,b,c)\)と表せる。
\(f(a,b,c)=f(c,b,a)=(c+b)g(c,b,a)\) ・・・①
\(f(a,b,c)=f(a,c,b)=(a+c)g(a,c,b)\) ・・・②
①②より 　\(b+c、c+a\)　も因数となる。
同様に \(b+c\)または\(c+a\)を因数にもつ場合も示される。

交代式を\(f(a,b)\)とする。
対称式の定義より、\(f(a,b)=-f(b,a)\)
\(b=a\)として、\(f(a,a)=-f(a,a)\)
移項して2で割ると、\(f(a,a)=0\)
因数定理より、\(f(a,b)\) は、因数　\(a-b\)　をもつ。