工夫② 置き換えと順序の工夫
こちらは具体例を挙げて説明します。
こちらは具体例を挙げて説明します。
例) \((x+1)(x+2)(x+3)(x+4)\)
\((x+1)(x+2)\) と\((x+3)(x+4)\)から計算し始めるより、\((x+1)(x+4)\)と\((x+2)(x+3)\)から計算し始めるほうが良さそうです。何故ならそれぞれ \(x^2+5x\) という同じ形が表れてこれを\(X\)と置き換えれば計算が楽になるからです。
(解答)
与式
\(=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)\)
\(=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)\)
\(X=x^2+5x\)とおくと
与式
\(=(X+4)(X+6)=X^2+10X+24\)
\(=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24=・・・\)
\(=x^4+10x^3+35x^2+50x+24\)
与式
\(=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)\)
\(=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)\)
\(X=x^2+5x\)とおくと
与式
\(=(X+4)(X+6)=X^2+10X+24\)
\(=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24=・・・\)
\(=x^4+10x^3+35x^2+50x+24\)
工夫③ あえて因数分解してみる
因数分解は展開の逆の操作なので遠回りのような気もしますが、かえって計算が楽になることがあります。
因数分解は展開の逆の操作なので遠回りのような気もしますが、かえって計算が楽になることがあります。
例)
\((x^2-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)\)
\(=(x+1)(x-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)\)
\(=(x+1)(x^2-x+1)(x-1)(x^2+x+1)\)
\(=(x^3+1)(x^3-1)=x^6-1\)
\((x^2-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)\)
\(=(x+1)(x-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)\)
\(=(x+1)(x^2-x+1)(x-1)(x^2+x+1)\)
\(=(x^3+1)(x^3-1)=x^6-1\)
以上です。お疲れ様でした。
ここまで読んで頂きありがとうございました。