商(一部)を求める問題について見ていきます。
(例題)
\(x^{100}\)を\(x^2+x+1\) で割ったときの商の中で、\(x^{56}\),\(x^{55}\),\(x^{54}\) の係数を求めよ。
実際に割り算してみると、規則性をみつけることができます。
(解答)
\(x^{100}÷(x^2+x+1)\)を一部計算すると
となり、商は\(98\)次式で、その係数は順に \(1,-1,0,\)の繰り返し。
\(98\)は\(3\)で割ると\(2\)余る数であり、\(56\)も\(3\)で割ると\(2\)余るので
商の\(x^{56}\)の係数は\(x^{98}\)の係数と同じで\(1\)
よって、\(x^{55}\),\(x^{54}\) の係数は、\(-1\),\(0\)である。
答え \(x^{56}\),\(x^{55}\),\(x^{54}\) の係数は順に \(1,-1,0\)
以上になります。お疲れさまでした。
ここまで見て頂きありがとうございました。