因数分解では最低次数の文字で整理することが定石ですが、最低次数の文字が複数ある場合もあります。その１つが2元2次式です。(文字が２つの2次式)
この場合どの文字について整理してもよいですが、係数が１のものがあればその文字で整理したほうが因数分解しやすいです。
(例)\(a^2-3ab+2b^2+2a-5b-3\)
\(a\)も\(b\)も次数が２ですね。この場合どちらで整理してもよいですが、係数が１の\(a\)で整理します。与式を\(\color{red}{a}\)の2次式と見て、最終的には\((a+・・・)×(a+・・・)\)という形を目指します。
(与式)
\(=a^2-(3b-2)a+2b^2-5b-3\)
\(=a^2-(3b-2)a+(b-3)(2b+1)\)←bのみの項を因数分解
※\(a^2+4a+3\)を因数分解するとき、足して４、掛けて３の２つの数を探しますね。それと全く同じ要領で、足して\(-(3b-2)\)、掛けて\((b-3)(2b+1)\)の２つの整式を探します。探しやすくするために\(b\)のみの項を因数分解したわけです。見つけた2つの整式を、\((a+・・・)(a+・・・)\)の・・・にそれぞれ放り込みます。
今回の場合２つの整式は、\(-(b-3)\)と\(-(2b+1)\)です。
今回の場合２つの整式は、\(-(b-3)\)と\(-(2b+1)\)です。
(与式)
\(=\{a-(b-3)\}\)\(\{a-(2b+1)\}\)
\(=(a-b+3)(a-2b-1)\)
\(=\{a-(b-3)\}\)\(\{a-(2b+1)\}\)
\(=(a-b+3)(a-2b-1)\)
※文字が３つ(3元)以上でも、3次式以上でも「最低次数で整理→複数ある場合はどれかで整理」の方針自体は変わりません。
以上です。お疲れさまでした。
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