恒等式でどの文字について整理するかは、どの文字について任意の値に成り立つか(どの文字にについての恒等式か)に着目します。特に新しい知識ではないですが、確認のために次の問題について見ていきます。
(例題)
(1)\((2k+1)x+(k-1)y-2k\)\(-7\)\(=0\) がどのような\(k\)の値に対しても成り立つように、\(x,y\)の値を定めよ。
(2)\(6(a+b)x+6(a-b)y+\)\(5a-13b\)\(=0\) が実数\(a,b\)の値に関係なく成り立つとき、\(x,y\)の値を定めよ。
複数文字がありますが、どの文字についての恒等式か意識します。
(1)は\(k\)についての恒等式なので、\(k\)について整理します。
(2)は\(a,b\)についての恒等式なので、\(a,b\)について整理します。
(1)は\(k\)についての恒等式なので、\(k\)について整理します。
(2)は\(a,b\)についての恒等式なので、\(a,b\)について整理します。
(解答)
(1)
\(k\)について整理すると
\((2x+y-2)k+(x-y-7)=0\)
これが\(k\)の恒等式なので
\(2x+y-2=0\)
\(x-y-7=0\)
これらを解いて、\(x=3\), \(y=-4\)
(2)
\(a,b\)について整理すると
\((6x+6y+5)a\)\(+(6x-6y-13)b\)\(=0\)
これが\(a,b\)についての恒等式なので
\(6x+6y+5=0\)
\(6x-6y-13=0\)
これらを解いて、\(x=\displaystyle\frac{2}{3}\), \(y=-\displaystyle\frac{3}{2}\)
以上になります。お疲れさまでした。
ここまで見て頂きありがとうございました。