最後に用語をまとめておきましょう。
特に大事なのは整式と整式の次数の意味です。意味は説明できなくてもよいですが、具体的にどんなものなのか分からないと問題が解けない場合もありますので押さえておきましょう。
単項式：文字と数およびそれらの積で表される式 (\(3,2x,xyz^2\)など)
次数：単項式で掛け合わされている文字の個数
(例)\(3x^5\)→次数\(5\) \(2\)→次数\(0\) ※ただし数字\(0\)の次数は定めない
係数：文字以外(数字)の部分 (例)\(6x^2\)→係数\(6\)
多項式：単項式の和 (単項式１つのみも含む)
項：多項式の各々の単項式
整式：単項式と多項式をあわせたもの
同類項：文字の部分が一致している項 (\(3a^2x\)と\(a^2x\)など)
整式の整理：同類項をまとめて整式を単純化すること
整式の次数：整理された整式で、各項のうち次数が最大のもの
定数項：文字を含まない項(数字のみの項)
降べき(昇べき)の順に整理：次数の高い順(低い順)から並べて整式を整理すること
次数：単項式で掛け合わされている文字の個数
(例)\(3x^5\)→次数\(5\) \(2\)→次数\(0\) ※ただし数字\(0\)の次数は定めない
係数：文字以外(数字)の部分 (例)\(6x^2\)→係数\(6\)
多項式：単項式の和 (単項式１つのみも含む)
項：多項式の各々の単項式
整式：単項式と多項式をあわせたもの
同類項：文字の部分が一致している項 (\(3a^2x\)と\(a^2x\)など)
整式の整理：同類項をまとめて整式を単純化すること
整式の次数：整理された整式で、各項のうち次数が最大のもの
定数項：文字を含まない項(数字のみの項)
降べき(昇べき)の順に整理：次数の高い順(低い順)から並べて整式を整理すること
次数と係数は文字が複数ある場合だと、着目する文字によって変わります。
(例) \(7ab^2\)
\(a,b\)に着目→係数\(7\) 次数\(3\)
\(a\)に着目→係数\(7b^2\) 次数\(1\)
\(b\)に着目→係数\(7a\) 次数\(2\)
(例) \(7ab^2\)
\(a,b\)に着目→係数\(7\) 次数\(3\)
\(a\)に着目→係数\(7b^2\) 次数\(1\)
\(b\)に着目→係数\(7a\) 次数\(2\)
\(x\)の整式といったら\(x\)の指数が整数のみであらわされているものです。係数は整数でなくても構いません。
(整式の例)
\(x^3+x^2+1\) (次数３) \(\displaystyle \frac{1}{2}x^5+\sqrt{2}x^2-x\) (次数5)
\(x^3+x^2+1\) (次数３) \(\displaystyle \frac{1}{2}x^5+\sqrt{2}x^2-x\) (次数5)
(整式ではないもの)
\(x^3-x^2+\displaystyle \frac{1}{x}+3\) \(2x^2+2x+\sqrt{x}\)
\(x^3-x^2+\displaystyle \frac{1}{x}+3\) \(2x^2+2x+\sqrt{x}\)
降べき(昇べき)の「べき」は漢字で「冪」と書かれ、「同じものを掛け合わせる」という意味です。\(x^5\)とか\(x^2\)は同じ\(x\)を5回、2回掛け合わせていますね。降べきは\(x\)の次数が高いものから並べ、順に次数が小さくなる(降りて行っている)ので、降べきの順といいます。因数分解では降べきの順に整理することが多々あります。昇べきの順の具体例は、等比数列の和(数B)などです。
以上です。お疲れ様でした。
ここまで読んで頂きありがとうございました。