垂直二等分線に関する問題について見ていきます。
(例題)
(1)2点\(A(7,5)\),\(B(-1,1)\)において、線分\(AB\)の垂直二等分線の\(y\)軸上の切片の値を求めよ。
(2)点\(P(1,5)\)と点\(Q(7,2)\)は直線\(l\)に関して対称な位置にある。このとき、直線\(l\)の方程式を求めよ。
(解答)
(1)
2点\(A(7,5)\),\(B(-1,1)\)の中点は
\((\displaystyle\frac{7-1}{2},\displaystyle\frac{5+1}{2})\)\(=(3,3)\)
直線\(AB\)の傾きは \(\displaystyle\frac{5-1}{7-(-1)}\)\(=\displaystyle\frac{1}{2}\)
よって垂直二等分線の傾きは\(-2\)なので、垂直二等分線の方程式は
\(y-3=-2(x-3)\)
ゆえに \(y=-2x+9\)
\(y\)切片は \(9\)
(2)
直線\(l\)は線分\(PQ\)の中点を通り、\(PQ\)に垂直な直線である。
点\(P(1,5)\)と点\(Q(7,2)\)の中点は \((4,\displaystyle\frac{7}{2})\)
直線\(PQ\)の傾きは \(\displaystyle\frac{2-5}{7-1}\)\(=-\displaystyle\frac{1}{2}\) だから \(l\)の傾きは\(2\)
したがって\(l\)の方程式は
\(y-\displaystyle\frac{7}{2}=2(x-4)\)
整理して
\(y=2x-\displaystyle\frac{9}{2}\)
以上になります。お疲れさまでした。
ここまで見て頂きありがとうございました。
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