(問題)
\(1+\sqrt{5}\) の小数部分 \(a\)と整数部分 \(b\)を求めよ。
\(1+\sqrt{5}\) の小数部分 \(a\)と整数部分 \(b\)を求めよ。
近似値より \(\sqrt{5}=2.23・・・\) から \(1+\sqrt{5}=3.23・・・\)
整数部分は\(3\) 、小数部分は \(1+\sqrt{5}-3\) になりそうですね。
近似値を使わない方法で丁寧に解いてみましょう。
(解答)
\(2^2<5<3^2\)より \(\sqrt{2^2}<\sqrt{5}<\sqrt{3^2}\)
よって \(2<\sqrt{5}<3\)
\(\sqrt{5}\)の整数部分は\(2\)なので、\(1+\sqrt{5}\)の整数部分は
\(b=3\)
小数部分は、\(1+\sqrt{5}-b\)だから
\(a\)\(=1+\sqrt{5}-3=\)\(\sqrt{5}-2\)
\(2^2<5<3^2\)より \(\sqrt{2^2}<\sqrt{5}<\sqrt{3^2}\)
よって \(2<\sqrt{5}<3\)
\(\sqrt{5}\)の整数部分は\(2\)なので、\(1+\sqrt{5}\)の整数部分は
\(b=3\)
小数部分は、\(1+\sqrt{5}-b\)だから
\(a\)\(=1+\sqrt{5}-3=\)\(\sqrt{5}-2\)
・\(\sqrt{40}\)の整数部分と小数部分は分かりますか？
\(6^2<40<7^2\)から
\(\sqrt{6^2}<\sqrt{40}<\sqrt{7^2}\)
\(6<\sqrt{40}<7\)
整数部分は\(6\)、小数部分は\(\sqrt{40}-6\)となります。
ちなみに実数 \(x\) の整数部分をガウス記号を使って \([x]\)と表す場合もあります。
小数部分は \(x-[x]\)ですね。
実数\(x\)の整数部分の定義は
\(n≦x<n+1\)を満たす整数\(n\)です。
\(n≦x<n+1\)を満たす整数\(n\)です。
この定義とガウス記号の定義は一緒です。(\(n=[x]\)とする)
定義に従うと、負の数 例えば\(-4.1\)の整数部分は
\(-5<-4.1<-4\)となるので、\(-5\)となります。
\(-4\)ではありません。
以上になります。お疲れさまでした。
ここまで読んで頂きありがとうございました。