数学ⅠA
1⃣数と式
⑴整式の加法・減法・乗法(展開)
(1-1)整式の計算 基本法則
(1-2)計算の工夫① 展開の公式
(1-3)計算の工夫②
(1-4)用語(整式)
(2)因数分解
(2-1)因数分解① 因数分解の基本と公式
(2-2)因数分解② 置き換えと1文字整理
(2-3)因数分解③ 2元2次式
(2-4)因数分解④ 対称式・交代式
(2-5)因数分解⑤ 複2次式
(2-6)因数分解⑥ 3次式の因数分解の応用
(2-7)因数分解⑦ 2次方程式の解の利用
(3)実数
(3-1)有理数と無理数(実数)
(3-2)実数の絶対値
(3-3)平方根の基本計算
(3-4)文字を含む平方根
(3-5)2重根号
(3-6)整数部分と小数部分
(3-7)高次式の次数下げ
(3-8)対称式と基本対称式①
(3-9)対称式と基本対称式②
(4)1次不等式と絶対値
(4-1)不等式の性質
(4-2)１次不等式の解法(基本)
(4-3)連立1次不等式
(4-4)文字係数の１次不等式
(4-5)１次不等式と整数解
(4-6)1次不等式の応用(文章題)
(4-7)絶対値を含む1次方程式・不等式①
(4-8)絶対値を含む1次方程式・不等式②
2⃣命題と集合
(※参照→6⃣集合)
(5)はじめに
(6)命題と条件
(6-1)命題の真偽①
(6-2)命題の真偽②(集合の利用)
(6-3)否定①
(6-4)否定②
(7)十分条件と必要条件
(7-1)必要条件と十分条件
(8)命題と証明
(8-1)逆・裏・対偶
(8-2)背理法
(8-3)有理数と無理数(背理法)
(8-4)転換法
(9)必要から十分へ
3⃣2次関数
(1)2次関数のグラフ
(1-1)関数の基礎と2次関数の基本形
(1-2)2次関数の係数の符号
(2)2次関数のグラフの移動
(2-1)グラフの平行移動
(2-2)グラフの対称移動
(3)2次関数の決定
(3-1)2次関数の決定①
(3-2)2次関数の決定②
(4)2次関数の最大最小
(4-1)2次関数の最大最小 基礎
(4-2)定義域が広がる 最大最小
(4-3)定義域が動く 最大最小
(4-4)軸が動く 最大最小
(4-5)2次関数の係数決定(最大最小)
(4-6)文章問題(最大最小)
(4-7)4次関数の最大最小(2次のおきかえ)
(5)いろいろな関数
(5-1)1次関数、定義域で式が違う関数
(5-2)2次関数の最大最小値の関数
(5-3)絶対値を含む1次関数
(5-4)絶対値を含む1次関数と不等式
(5-5)f(f(x))型の関数
(6)2次関数のグラフと方程式
(6-1)2次方程式の基礎
(6-2)2次方程式の実数解の個数
(6-3)実数解の個数とグラフとx軸の関係
(6-4)2次方程式の係数決定と無理数の解
(6-5)文字係数の2次方程式
(6-6)連立2次方程式
(6-7)放物線と直線
(6-8)切り取る線分の長さ
(6-9)完全平方式と因数分解
(6-10)2次方程式の共通解
(7)2次不等式とその応用
(7-1)2次不等式の基礎①
(7-2)2次不等式の基礎②
(7-3)連立2次不等式
(7-4)文字係数の2次不等式
(7-5)2次不等式の係数決定
(7-6)2次不等式の整数解
(7-7)すべての実数で成り立つ不等式
(7-8)ある区間で成り立つ不等式
(7-9)2次方程式・不等式の解の存在条件
(7-10)2つの2次方程式と不等式
(7-11)文章問題(2次不等式)
(8)2次方程式の解の存在範囲
(8-1)正の解・負の解
(8-2)ある数より大きい(小さい)解
(8-3)2つの区間に1つずつの解
(8-4)2次方程式の解と係数の大小
(8-5)ある区間に2つの解
(8-6)ある区間にただ1つの解
(8-7)ある区間に少なくとも1つの解
(8-8)実数解のとりうる値の範囲
(9)絶対値と2次関数
(9-1)絶対値を含む2次関数
(9-2)絶対値を含む2次方程式・不等式
(9-3)絶対値を含む2次方程式の解の個数(定数分離)
(10)2つの2次関数
(10-1)2つの放物線の共有点
(10-2)2つの放物線の大小関係
(11)2変数関数
(11-0)独立変数と従属変数
(11-1)従属型①文字消去型
(11-2)従属型②文字消去不可型
(11-3)独立型①2次式平方完成型
(11-4)独立型②1文字固定法
(11-5)分数関数(1変数関数)の最大最小
4⃣図形と計量
(1)三角比
(1-1)三角比の定義①(直角三角形)
(1-2)測量問題
(1-3)有名角ではない三角比
(2)三角比の拡張
(2-1)三角比の定義②(座標)
(2-2)三角比の符号と値の範囲
(2-3)90°±θ 180°-θ の三角比
(2-4)三角方程式①
(2-5)三角比の相互関係
(2-6)三角方程式②
(2-7)三角比の式の値①(対称式・交代式)
(2-8)三角比の式の値②
(2-9)2直線のなす角
(2-10)三角不等式
(2-11)三角比の2次関数
(2-12)2次の三角方程式の解の個数
(2-13)係数が三角比の2次方程式
(3)正弦定理と余弦定理
(3-1)正弦定理の証明とその利用
(3-2)余弦定理の証明とその利用
(3-3)三角形の辺と角の決定
(3-4)正弦・余弦定理と比例式
(3-5)三角形の角の二等分線
(3-6)三角形の成立条件と辺と角の大小関係
(3-7)三角形の角と三角比の大小
(3-8)三角比の等式の証明
(3-9)三角形の形状
(4)平面図形の計量
(4-1)三角形の面積
(4-2)四角形の面積
(4-3)正多角形の面積
(4-4)三角形と円
(4-5)円と内接四角形
(4-6)角の二等分線と面積
(4-7)三角形の面積の最小値
(5)空間図形の計量
(5-1)正四面体の体積
(5-2)四面体の体積
(5-3)正四面体の切り口の面積
(5-4)空間図形の測量
(5-5)曲面での最短距離
(5-6)正四面体と球
(5-7)球と立体
5⃣データの分析
(1)データの散らばり
(1-1)度数分布表とヒストグラム
(1-2)代表値(平均値・中央値・最頻値)
(1-3)代表値に関する例題
(1-4)四分位数と箱ひげ図
(1-5)箱ひげ図の読み取り
(2)分散・標準偏差と相関係数
(2-1)分散と標準偏差
(2-2)2つのデータ合計の分析
(2-3)変量の変換①(平均・分散・標準偏差)
(2-4)散布図と相関
(2-5)相関係数
(2-6)変量の変換②(共分散・相関係数)
6⃣集合と集合の要素の個数
(1)集合
(1-1)集合の基礎①
(1-2)集合の基礎②(共通部分・和集合)
(1-3)集合の基礎③(補集合とド・モルガンの法則)
(1-4)3つの集合
(1-5)集合の要素の決定
(1-6)集合の包含関係と相等の証明
(2)集合の要素の個数
(2-1)2つの集合の要素の個数
(2-2)3つの集合の要素の個数
(2-3)倍数の個数
(2-4)要素の個数の最大最小値
7⃣場合の数
(1)場合の数
(1-1)辞書式配列・樹形図
(1-2)和の法則と積の法則
(1-3)補集合の利用
(1-4)支払金額の場合の数
(1-5)約数の個数と総和と総乗
(2)順列
(2-1)順列の基礎
(2-2)数字0を含む順列
(2-3)隣接順列
(2-4)円順列とじゅず順列
(2-5)重複順列
(2-6)辞書式配列と順列
(2-7)平面の色の塗り分け
(2-8)立体の色の塗り分け
(2-9)漸化式と順列
(2-10)完全順列
(3)組合せ
(3-1)組合せの基礎①(理論)
(3-2)組合せの基礎②
(3-3)図形と組合せ①(直線と図形の個数)
(3-4)組分け(グループ分け)
(3-5)重複順列と組分け
(3-6)同じものを含む順列
(3-7)一定の順序を含む順列
(3-8)最短経路
(3-9)平面図形の塗り分けと組合せ
(3-10)立方体の塗り分け
(3-11)同じものを含む円順列・じゅず順列
(3-12)図形と組合せ②(円に内接する多角形)
(3-13)図形と組合せ③(正多角形と三角形の個数)
(3-14)重複組合せ
(3-15)整数解の個数
(3-16)大小条件のある数字の選び方
(3-17)組分けのまとめ問題等
8⃣確率
(1)確率
(1-1)確率の基礎
(1-2)順列と確率
(1-3)同じものを含む順列と確率
(1-4)組合せと確率
(1-5)じゃんけんと確率
(1-6)確率と方程式
(1-7)2次関数と確率
(1-8)格子点と確率
(2)確率の基本性質
(2-1)基本性質・加法定理・和事象の確率
(2-2)余事象の確率
(2-3)和事象・余事象の確率とド・モルガンの法則
(2-4)対等条件と確率
(3)独立試行と確率
(3-1)独立試行
(3-2)反復試行
(3-3)対戦ゲームと確率
(3-4)最大最小の数と確率
(3-5)1点の移動と反復試行
(3-6)2点の移動と反復試行
(3-7)円周上を動く点と確率
(3-8)確率の最大値
(4)条件付き確率
(4-1)条件付き確率
(4-2)確率の乗法定理
(4-3)確率の乗法定理の例題①
(4-4)戻さない試行の確率と順列
(4-5)原因の確率とベイズの定理①
9⃣整数
(1)約数と倍数
(1-1)約数と倍数
(1-2)約数の個数と総和
(1-3)倍数の判定法
(1-4)素数と合成数
(1-5)素因数分解と階乗
(1-6)素数と因数分解
(1-7)実験的解法と倍数
(1-8)最小公倍数、最大公約数
(1-9)最小公倍数、最大公約数と未知数の決定
(1-10)互いに素①
(1-11)互いに素②(オイラー関数)
(1-12)完全数
(2)整数の除法と余り
(2-1)整数の除法
(2-2)整数の除法に関する例題
(2-3)剰余類に関する証明問題①
(2-4)剰余類に関する証明問題②(連続する整数の積)
(2-5)素数と剰余類(実験的解法)
(3)合同式
(3-1)合同式の性質
(3-2)合同式の利用①
(3-3)合同式の利用②(証明問題)
(3-4)合同方程式
(4)不定方程式
(4-1)ユークリッドの互除法と最大公約数①
(4-2)ユークリッドの互除法と最大公約数②
(4-3)1次不定方程式
(4-4)ユークリッドの互除法と1次不定方程式
(4-5)ax+by=1 の整数解の存在条件
(4-6)ax+byで表される数
(4-7)不定方程式 因数分解型①
(4-8)不定方程式 因数分解型②
(4-9)整数(有理数)となる平方根
(4-10)2次不定方程式と判別式
(4-11)整数となる分数式
(4-12)不定方程式 範囲で絞る型①
(4-13)不定方程式 範囲で絞る型②
(5)分数と小数
(5-1)有限小数と循環小数
(5-2)n進法
(5-3)n進数の計算
(5-4)n進法と小数・分数
(5-5)未知数の決定とn進法
(5-6)n進法と桁数
(5-7)n進法と数列
(6)整数の性質
(6-1)ガウス記号・ガウス記号を含む関数
(6-2)ガウス記号の例題①
(6-3)ガウス記号の例題②
(6-4)フェルマーの小定理
(6-5)整式・方程式と整数①
(6-6)整式・方程式と整数②
(6-7)背理法・対偶法と整数
(6-8)無限降下法